山东高考数学知识点

发布时间:2021-10-16 18:25:35

  现在是进行一轮复*的时候,那么数学知识点有哪些?下面由小编为整理有关的资料,感兴趣的朋友们来看一下吧!

  :算术*均数与几何*均数定理

  ***1***如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab***当且仅当a=b时等号***

  ***2***如果a、b∈R+,那么***当且仅当a=b时等号***推广:

  如果为实数,则重要结论

  ***1***如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2;

  ***2***如果和x+y是定值S,那么当x=y时,和xy有最大值S2/4。

  数学知识点3.证明不等式的常用方法:

  比较法:比较法是最基本、最重要的方法。

  当不等式的两边的差能分解因式或能配成*方和的形式,则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小,

  则选择作商比较法;碰到绝对值或根式,我们还可以考虑作*方差。

  综合法:从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

  分析法:不等式两边的联系不够清楚,通过寻找不等式成立的充分条件,逐步将欲证的不等式转化,直到寻找到易证或已知成立的结论。

  :函数部分

  1. 函数的奇偶性

  ***1***若f***x***是偶函数,那么f***x***=f***-x*** ;

  ***2***若f***x***是奇函数,0在其定义域内,则 f***0***=0***可用于求参数***;

  ***3***判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f***x***±f***-x***=0或 ***f***x***≠0***;

  ***4***若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

  ***5***奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

  2. 复合函数的有关问题

  ***1***复合函数定义域求法:若已知 的’定义域为[a,b],其复合函数f[g***x***]的定义域由不等式a≤g***x***≤b解出即可;若已知f[g***x***]的定义域为[a,b],求 f***x***的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g***x***的值域***即 f***x***的定义域***;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

  ***2***复合函数的单调性由“同增异减”判定;

  3.函数图像***或方程曲线的对称性***

  ***1***证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心***对称轴***的对称点仍在图像上;

  ***2***证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心***对称轴***的对称点仍在C2上,反之亦然;

  ***3***曲线C1:f***x,y***=0,关于y=x+a***y=-x+a***的对称曲线C2的方程为f***y-a,x+a***=0***或f***-y+a,-x+a***=0***;

  ***4***曲线;

  ***5***若函数y=f***x***对x∈R时,f***a+x***=f***a-x***恒成立,则y=f***x***图像关于直线x=a对称;

  ***6***函数y=f***x-a***与y=f***b-x***的图像关于直线x= 对称;

  4.函数的周期性

  ***1***y=f***x***对x∈R时,f***x +a***=f***x-a*** 或f***x-2a ***=f***x*** ***a>0***恒成立,则y=f***x***是周期为2a的周期函数;

  ***2***若y=f***x***是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f***x***是周期为2?a?的周期函数;

  ***3***若y=f***x***奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f***x***是周期为4?a?的周期函数;

  ***4***若y=f***x***关于点***a,0***,***b,0***对称,则f***x***是周期为2 的周期函数;

  ***5***y=f***x***的图象关于直线x=a,x=b***a≠b***对称,则函数y=f***x***是周期为2 的周期函数;

  ***6***y=f***x***对x∈R时,f***x+a***=-f***x******或f***x+a***= ,则y=f***x***是周期为2 的周期函数;

  5.方程k=f***x***有解 k∈D***D为f***x***的值域***;

  :映射、函数、反函数

  1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别,映射是一种特殊的对应,而函数又是一种特殊的映射.

  2、对于函数的概念,应注意如下几点:

  ***1***掌握构成函数的三要素,会判断两个函数是否为同一函数.

  ***2***掌握三种表示法??列表法、解析法、图象法,能根实际问题寻求变量间的函数关系式,特别是会求分段函数的解析式.

  ***3***如果y=f***u***,u=g***x***,那么y=f[g***x***]叫做f和g的复合函数,其中g***x***为内函数,f***u***为外函数.

  3、求函数y=f***x***的反函数的一般步骤:

  ***1***确定原函数的值域,也就是反函数的定义域;

  ***2***由y=f***x***的解析式求出x=f-1***y***;

  ***3***将x,y对换,得反函数的*惯表达式y=f-1***x***,并注明定义域.

  注意①:对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数,然后再合并到一起.

  ②熟悉的应用,求f-1***x0***的值,合理利用这个结论,可以避免求反函数的过程,从而简化运算.

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