[2019]高考理科数学(人教版)一轮复*练*:第二篇第11节第二课时利用导数研究函数的极值与最值

发布时间:2021-09-20 03:57:18

世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩*贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 [推荐]高考理科数学(人教版)一轮复*练*:第二篇第 11 节第二课时利用导数研究函数的极值与最值 【选题明细表】 知识点、方法 利用导数研究函数极值 利用导数研究函数最值 利用导数研究函数极值、最值的综合应用 基础巩固(时间:30 分钟) 1.若函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示.则( C ) (A)1 是最小值点 (B)0 是极小值点 (C)2 是极小值点 (D)函数 f(x)在(1,2)上单调递增 解析:由题干图象得 f(x)在(-∞,0)上递增,在(0,2)上递减,在(2,+∞) 上递增, 所以 2 是极小值点, 故选 C. 2.函数 y=xe-x,x∈[0,4]的最小值为( A ) (A)0 (B) (C) (D) 题号 1,3,4,8,9,10 2,5,7,12 6,11,13,14 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 1/9 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩*贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 解析:f′(x)=, 当 x∈[0,1)时,f′(x)>0,f(x)单调递增, 当 x∈(1,4]时,f′(x)<0,f(x)单调递减, 因为 f(0)=0,f(4)=>0,所以当 x=0 时,f(x)有最小值,且最小值为 0. 故选 A. 3.(2017·湖南永州二模)函数 f(x)=aex-sin x 在 x=0 处有极值,则 a 的值为( C ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)e 解析:f′(x)=aex-cos x, 若函数 f(x)= aex-sin x 在 x=0 处有极值, 则 f′(0)=a-1=0,解得 a=1, 经检验 a=1 符合题意, 故选 C. 4.(2017·四川达州模拟)函数 f(x)=x3+x2+5ax-1 存在极值点的充要 条件是( C ) (A)a≤ (C)a≥ (B)a< (D)a> 解析:求得导函数 f′(x)=3x2+2x+5a, 三次函数 f(x)有极值,则 f′(x)=0 有不相等的两个解, 所以Δ =4-60a>0,所以 a<, 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 2/9 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩*贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 故选 C. 5.(2017·天津和*区模拟)函数 f(x)=2x3+9x2-2 在区间[-4,2]上的 最大值和最小值分别为( C ) (A)25,-2 (C)50,-2 (B)50,14 (D)50,-14 解析:因为函数 f(x)=2x3+9x2-2,所以 f′(x)=6x2+18x, 当 x∈[-4,-3),或 x∈(0,2]时,f′(x)>0,函数为增函数; 当 x∈(-3,0)时,f′(x)<0,函数为减函数; 由 f(-4)=14,f(-3)=25,f(0)=-2,f(2)=50, 故函数 f(x)=2x3+9x2-2 在区间[-4,2] 上的最大值和最小值分别为 50,-2,故选 C. 6.(2017·泉州一模)函数 f(x)=ax3+(a-1)x2-x+2(0≤x≤1)在 x=1 处 取得最小值,则实数 a 的取值范围是( C ) (A)a≤0 (B)0≤a≤ (C)a≤ (D)a≤1 解析:f′(x)=3ax2+2(a-1)x-1,x∈[0,1], a=0 时,f′(x)=-2x-1<0, f(x)在[0,1]递减,f(x)min=f(1)符合题意, a≠0 时,Δ =4(a2+a+1)>0, x1=,x2=, a>0 时,若 f(x)在 x=1 处取最小值, 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 3/9 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩*贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 只需 x1≤0 且 x2≥1,解得 0<a≤, a<0 时,若 f(x)在 x=1 处取最小值, 只需 x1≥1 或 x2≤0,解得 a<0, 综上,a≤,故选 C. 7.f(x)=-x2+ln x 在[,e]上的最大值是 解析:f′(x)=-x+=, 令 f′(x)>0,解得≤x<1, 令 f′(x)<0,解得 1<x≤e, 故 f(x)在[,1)上递增,在(1,e]上递减, 故 f(x)max=f(1)=-. 答案:8.导学号 38486065 若函数 f(x)=x3-12x+a 的极大值为 11,则 f(x)的 极小值为 . . 解析:函数的定义域为 R,f′(x)=3x2-12,令 f′(x)=0,解得 x1=-2 或 x2=2.列表: x f′(x) f(x) (-∞,-2) + ↗ -2 0 极大值 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚

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